Matematická analýza pro informatiky I (2016/17)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  I (NMAI054, paralelka 16aNMAI054×06)              

(přednáší  docent  RNDr. Martin Klazar, Dr.)

Konzultační hodiny:   Konzultace ve čtvrtek 10:30 - 12:00 v S1 (před cvičením)  nebo i jindy po dohodě (osobně, e-mailem, telefonem).

Konzultace ve zkouškovém období:  

• V úterý 17.1. může být "hromadná"  konzultace ( jako doplňkové cvičení) 12:00-14:00 v S11 - cvičili bychom hlavně průběhy funkcí a l´Hospitalovo pravidlo; 
• dále úterky po zápočtové písemce dvě hodiny (v téže posluchárně, ve které se píše písemka),  24.1. jen do 14:00; 
• konzultace v úterý dopoledne před testem nebo i v úterý později odpoledne, nebo i jindy, jsou možné (po dohodě).

          

Příklady, probírané na cvičeních:

• Cvičení 1.  (6.10.2016): Trošku o tom, čím se zabývá matematická analýza a také opakování středoškolské matematiky - výrokový počet, absolutní hodnota (a vzdálenost) v R, reálné funkce a jejich vlastnosti.
  Hezké čtení:    Alfred Rényi: Dialogy o matematice  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 1980)    
                         John D. Barrow: Pí na nebesích  (O počítání, myšlení a bytí)  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 2000)
                         John D. Barrow: Kniha o nekonečnu (Stručný průvodce světem bez hranic. počátku a konce) (Nakladatelství Paseka, 2007) 
                         Keith Devlin: Jazyk matematiky  (Jak zviditelnit  neviditelné) (Nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2011)
  Domácí úkol 1. ( pdf ) - zatím spíše jako příprava na cvičení  - stačí promyslet nebo přinést na cvičení 13.10., chcete-li, abych váš dú opravila.
• Cvičení 2. (13.10.2016): Ještě opakování  -  řešení rovnic a nerovnic; množinový počet; absolutní hodnota (a vzdálenost) v R,  reálné funkce a jejich vlastnosti; jednoduché důkazy, matematická indukce -  ( příklady ze cvičení 1 a další příklady zde).
  Domácí úkol:  Sepište raději, prosím, domácí úkol 1. z prvního cvičení (pokud jste to ještě neudělali),  a zde je další  domácí úkol 2  ( pdf ) .
• Cvičení 3. (20.10.2016): Ještě opakování  -  řešení rovnic a nerovnic; množinový počet; jednoduché důkazy, matematická indukce ( příklady ze cvičení 1 a 2);
  těleso reálných čísel a supremum a infimum množiny v R - příklady  zde  ( pdf )
  Domácí úkol:  Domácí úkol ze cvičení 2. ( pokud jste tento úkol ještě nevypracovali) a pokuste se navíc z  příkladu 3a) najít a ověřit dle definice supremum a infimum množin A₄ a A₆ .
• Cvičení 4. (27.8.2016): Ještě "procvičování" důkazů - důkazy indukcí, úlohy o množinách a zobrazeních; těleso reálných čísel, suprema a infima množin v R (příklady z minulých cvičení).
  Domácí úkol: domácí úkol 4  ( pdf )
• Cvičení 5. (3.11.2016):  Ještě vyšetřování suprema a infima množiny, důkaz indukcí,  definice a vlastnosti posloupnosti (posloupnost omezená, monotonní, rekurentně zadaná) - nějaké příklady (původně k minulému cvičení)  zde ( pdf ), pokus o definici vlastní limity posloupnosti.
  Domácí úkol: domácí úkol 5  ( pdf ) .
• Cvičení 6. (10.11.2016):  Spočetné množiny (příklady ze cvičení 5)  a hlavně limita posloupnosti : důkazy limit z definice, definice nevlastní limity posloupnosti,  problémky, výpočet limit  užitím  aritmetiky limit a věty o limitě  sevřené posloupnosti -  příklady  limita posloupnosti - příklady 1 ( pdf ) ) .  A pro další cvičení další příklady  limita posloupnosti - příklady 2.  ( pdf ) .
  Domácí úkol:  domácí úkol 6 ( pdf ) .
• Cvičení  17.11.2016   se nekoná  - státní svátek  .
• Cvičení 7. (24.11.2016)  - cvičení bude už od 11:00, budete-li mít čas a chuť počítat limity místo 17.11. - plán:
   Limita posloupnosti - příklady z domácího úkolu 6., "početní " příklady (viz příklady ke cvičení 6) a pak zvláště limita monotonní posloupnosti, užití limity vybrané posloupnosti,  limita posloupnosti rekurentně zadané ( příklady viz cv. 6) .
  Nekonečné řady  - definice konvergence, resp. divergence řady;  vyšetřování konvergence řad  - nutná podmínka konvergence řady,  "tahákové" řady , řady s nezápornými členy -  srovnávací kriterium.
  Příklady (i pro následující cvičení):  nekonečné řady - příklady . 
  Ještě pomůcka :   nekonečné řady - cvičení - cvičení se řešenými příklady. 
  Domácí úkol:  domácí úkol 7  ( pdf )
• Cvičení 8. (1.12.2016) 1) O pěkných nápadech a i o chybách v domácích úkolech;  limita posloupnosti   rekurentně zadané ( příklady viz cv. 6) ;
  2) vyšetřování konvergence nekonečných řad (příklady ze cv.7) - zatím řady s nezápornými členy a absolutní konvergence.
  Domácí úkol: domácí úkol 8  ( pdf ) 
• Cvičení 9. (8.12.2016): vyšetřování konvergence řad s libovolnými členy ( a i závislosti na parametru)  - příklady cv.6
  Domácí úkol: domácí úkol 9  ( pdf ) a slíbený  
  "Domácí"  test 1. (pdf) - limita posloupnosti a vyšetřování konvergence řad a chcete-li, tak ještě druhá ukázka " zápočtových" příkladů - "Domácí" test 2. ( pdf )
  (některé z příkladů už byly v domácích úkolech) - pokuste se aspoň jeden z testů  vyřešit do posledního cvičení před Vánocemi jako domácí úkol ze cvičení 10.
• Cvičení 10. (15.12.2016): Shrnutí  "návodů"  k vyšetřování konvergence řad  (a poznámky k domácím úkolům); limita funkce-úvodní úvahy, definice limity funkce a výpočet "jednoduchých" limit. Příklady  - limita funkce 1. ( pdf ) 
  Domácí úkol: domácí úkol 10  ( pdf )
• Cvičení 11. (22.12.2016): Limity funkcí, zvláště složených (jak použít aritmetiku limit, jak limitit složené funkce a také, jak je dobré znát "tahákové" limity  (viz přednáška) a jak je objevit a použít, jsou-li "schovány" v nějakém poněkud  složitějším výrazu). spojitost funkcí, úvod do "čtení" přednášky 11 (úkol z přednášky) - definice derivace funkce.
  Příklady:  limita, spojitost, derivace funkce ( pdf ) 
  Domácí úkol:   domácí úkol 11  ( pdf )  
• Cvičení 12 (5.1.2017): Limity funkcí, spojitost funkcí,  počítání derivací funkce a probrání případných dotazů k přednášce 11.
   Další příklady: derivace a užití derivace  ( pdf ) a "s předstihem"  se  můžete  podívat na domácí test z diferenciálního počtu  Domácí test 3 ( pdf )   ( je zde to, co bychom měli ještě zvládnout z diferenciálního počtu)  a  ještě  ukázka zápočtového testu ( pdf ) 
  Domácí úkol: promyslet příklady z domácích testů a ukázky zápočtového testu a  připravit si dotazy k těmto testům. 
• Cvičení 13. (12.1.2017) : užití derivace funkce ( příklady ze cvičení 12 a z domácích testů).

Zápočet  

• Termíny zápočtových testů:  sobota 14.1. a dále  úterky:  17.1. v 10:00 S11;   24.1. v 11:00 v S7;   31.1. v  10:00 v S7;   7.2. v 10:00, S7 ( viz SIS)
• Ukázkový zápočtový test je ve cvičení 12.
  Zápočtový test trvá 90 minut,  nejsou povoleny písemné materiály, kalkulačky ani jiná technika výpočetní. K získání zápočtu je třeba získat z testu aspoň 8 bodů ze 16 možných.
• Ještě jedna ukázka - zápočtový test ze 14.1.2015 je  zde  ( pdf)  a jeho řešení a graf  ( bylo to jen řešení pro mne, ne pro zveřejnění, není podrobné ani krasopisné , pokud najdete chybu, ozvěte se, prosím) .

•         

"Pomocné" materiály:

• nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady
• limita a spojitost funkce - cvičení se řešenými příklady
• průběhy funkcí - několik řešených příkladů

 

Mnoho dalších příkladů můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve cvičeních dr. Roberta Šámala (IUUK)
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)

Z literatury, doporučené v SISu:

• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006 -  tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
  
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde