Matematika na dubu

Rozšíření Matematiky A1 pro biochemiky LS 2019/20

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz
krylova@kam.mff.cuni.cz

SOS linka :  mobil 604 268 425

 

 

Sylabus a literatura  - SIS

Jak se píše v anotaci k tomuto studenty "vytvořenému" předmětu, hlavním cílem "Rozšíření matematiky A1" je co nejjednodušší vysvětlení významu, vlastností  a aplikací základních důležitých pojmů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, což by mělo být po Matematice A1 další  pomocí v pochopení užití matematiky jako jazyka ve fyzice, i v chemii, zvláště, ale nejen, ve fyzikální chemii. Ještě navíc se rozšiřuje znalost diferenciálních rovnic -  seznámení s řešením lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu (s konstantními koeficienty) (užitečné ve fyzice, spec.v  mechanice). A poslední část předmětu je věnována aspoň základním informacím o nevlastním integrálu a nekonečných řadách.
Pomoci pochopit tyto pojmy by mělo i řešení jednoduchých a "průhledných" příkladů (k předmětu patří i hodina cvičení).

Některé  vhodné studijní materiály, přístupné na internetu: 


Příklady můžete čerpat zde:

 

A "Rozšíření Matematiky A1" v současném přerušení výuky? 
      Na začátku semestru, kdy jsme se ještě vídali na seminářích, jsme stačili probrat (trošku se to lišilo v jednotlivých paralelkách, někdy  se pracovalo podle přání posluchačů)
dodatky k lineární algebře (co jsme nestihli v MA1) a u  lineárních diferenciálních rovnic 2. řádu s konstantními koeficienty  aspoň "návod" k řešení. A vzhledem k dotazům posluchačů
(v souvislosti s tím, co "bylo" ve fyzice) jsme již trošku mluvili o funkcích více proměnných a parciálních derivacích. A více už jsme před přerušením výuky nestihli. 
      A teď se musím vám všem, kdo jste se rozhodli pro "Rozšíření" , omluvit, že jsem nestačila v rámci současné komplikované situace ve výuce připravovat výuku i pro vás.  A snad to napravím, a pomohu vám zvládnou z matematiky to, co jste si přáli.
      Navrhuji, abyste si zatím četli v rámci samostudia skripta docenta Turzíka, jsou přístupná na internetu:  D.Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT   zde ,  a můžete si také přečíst k tomu přednášky, které "píšu" pro Matematiku A2 - viz http://matematika.nadubu.cz/index.php?id=35  . Snažím se v "písemných přednáškách" vedle "přesných" formulací  definic a vět  i o jejich "lidovější" vysvětlení, tak by to mohlo být, doufám, i čitelné pro vás.
     A k tomu budu pro vaše "Rozšíření MA1"  dávat  sem stručné shrnutí každé "kapitoly" (dalo by se říci, takový "tahák") se základními poznatky a vždy k tomu soubor příkladů řešených s návody i neřešených jako cvičení pro vás. Snad začátek bude hotov do konce tohoto týdne.
     Připravím též k hlavním částem látky domácí úkoly s jednoduchými, ale "základními" důležitými příklady , a za jejich  řešení, které mi pošlete, byste získali zápočet. Po termínu odevzdání úkolů bych zveřejnila i jejich řešení, abyste si mohli vaši práci sami zkontrolovat a, pokud bude třeba, i opravit. 
    A prosím, pište, máte-li jakékoliv dotazy nebo připomínky, budu se snažit vše číst a včas odpovídat a pomáhat vám s matematikou. A doufám, že už  brzy bude v provozu i "Google classroom" pro vás, učím se. A budeme tak moci komunikovat lépe.

 

Matematika  - "po částech" .
1. Lineární algebra - dodatek k MA1 a shrnutí:

    Výběr příkladů z lineární algebry (nabídka, co dělat z LA):  Příklady LA1;   Příklady LA2;  a dále  "domácí" test :  Domácí test z LA 
    Domácí úkol 1.:    Dú 1 - lineární algebra   a   řešení Dú1  (i s návody a vysvětlením)   Dú 1 - řešení   a  dodatek k řešení Dú1

 

2. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu a soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu  (s konstantními koeficienty):

    A můžete se i podívat na  zápisy přednášek z MA2 - OLDR 2.řádu :  Poznámky k přednášce 2.3.  a i  k přenášce 4.3.   zde ;  Poznámky k přednášce 9.3.  zde  ;
    Materiály pro MA2, ale i pro vás (jednodušší a vysvětlující):  OLDR 2.řádu - poznámky;  zadání příkladů  lineárních diferenciálních rovnic 2.řádu    a   řešení 1.část  ,  řešení 2.část   ; 
    A příklady pro "Rozšíření" : OLDR 2.řádu příklady  (zadání); 
    Domácí úkol 2.:   OLDR 2.řádu  - 2.dú  -  opět prosím, přečtěte si zadání a můžete psát dotazy.    A zde je "moje"  řešení 2. domácího úkolu   
 
 A k tomu bych vám ještě ráda řekla, že jsem se snažila napsat řešení podrobně, s návody a s výkladem - proč daný problém takto řešíme. Jako kdybychom počítali řešení diferenciálních rovnic spolu na cvičení, tak jsem si to při psaní představovala. Je to takové "písemné" cvičení, a pokud by se vám takto sepsaná řešení zamnouvala, udělala bych takové "cvičení" a shnutí  ke každé kapitole. A ještě poznámka k domácím úkolům - jednak vy je tak podrobně psát nemusíte (jako já) a za druhé, i když už bude podrobné řešení zadaného domácího úkolu na "dubu" , tak vaše úkoly budou uznány i poté. Předpokládám, že v matematice pokračujete ne kvůli zápočtu, ale proto, že chcete ještě něco více z matematiky znát, že věříte tomu, že se tím usnadní i pochopení mnohých věcí z fyziky i fyzikální chemie, a tak si nemyslím, že byste opisovali moje řešení a pak mi ho posílali, to by nemělo žádnou cenu.. Nechť je pro vás "moje řešení" domácích úkolů další studijní pomůckou a pomocí, a když budete chtít, tak k vašemu řešení příkladů v úkolu můžete připsat, kde jste potřebovali pomoc a zda vám to moje řešení trošku pomohlo. Tím byste zase hodně pomohli v "učení" také mně. A děkuji vám napřed. 

3. Diferenciální počet vektorových  funkce jedné proměnné a funkcí (i vektorových) dvou a tří proměnných:

    A zde je výběr neřešených příkladů pro procvičení (řešení bude zde také):
    Domácí úkoly (pro procvičení a kontrolu, snad i jako zdroj dotazů): 
        dú 4 - diferenciální počet 1 (základní pojmy diferenciálního počtu funkcí více proměnných; a zde je   řešení 4. domácího úkolu - první část;  a  řešení 4. domácího úkolu - druhá část
        dú 5 - diferencovatelnost funkce, totální diferenciál, derivace složené funkce více proměnných; a zde je řešení 5. domácího úkolu  - první část  a  řešení 5. domácího úkolu  - druhá část
        dú 6 - funkce, definované implicitně; extrémy funkcí dvou proměnných;
                                                                                                                   
    A můžete se podívat i na zápisy přednášek pro MA2 na tato témata: 
          úvod, vzdálenost v Rn , příklady funkcí dvou proměnných vektorové funkce jedné proměnné - přednáška 18.3. (první část)  ,  přednáška 18.3. (druhá část) ;
          limita, spojitost a parciální derivace funkce více proměnných - přednáka 23.3. ;
          funkce diferencovatelná, totální diferenciál - přednáška 25.5.; derivace složené funkce více proměnných - přednáška 30.3.;  vektorové funkce více proměnných - přednáška 1.4. ;
          funkce implicitně definované -   přednáška 6.4. a  přednáška 8.4. ;
          extrémy funkcí dvou proměnných -  přednáška 15.4.  

4. Dvojný a trojný integrál:

     A výběr příkladů pro procvičení (bude): 
     Domácí úkol:  (opět pro procvičení a kontrolu, a i jako zdroj dotazů):
         dú 7 - integrál dvojný (výpočet a aplikace) a zde je "moje" řešení (prosím, napište, najdete-li chyby)  dú 7 - řešení
         dú 8 - integrál trojný (výpočet a aplikace);

    A přednášky pro MA2 - snažím se zde o "srozumitelnost", tak snad i vám mohou pomoci:
    opakování R-integrálu funkce jedné proměnné a dvojný integrál přes obdélník  - přednáška 20.4.    ;  a dodatek k přednášce - ještě několik příkladů  zde  ;
    dvojný integrál přes měřitelnou oblast  - přednáška 22.4. a substituce do polárních souřadnic - přednáška 27.4. ;
    trojný integrál - přednáška 29.4.  a  substituce do válcových, resp. sferických souřadnic - přednáška 4.5. - 1.část 

5. Křivkový integrál:

     A výběr příkladů pro procvičení(bude): 
     Domácí úkol: 
         dú 9 - křivkový integrál
     A přednášky pro MA2  - snad se hodí i vám: úvod ke křivkovému integrálu přednáška 4.5. - 2.část; definice křivky, křivkového integrálu skalární funkce, a křivkový integrál funkce vektorové -  přednáška 6.5. ;  potenciální vektorová pole, potenciál -  přednáška 11.5..

 

6. Nevlastní  integrál funkce jedné proměnné:

       A přednáška pro MA2  - snad se hodí i zde:  přednáška 13.5.   a "tahák"  (nebo-li stručné shrnutí "dlouhé" přednášky) i s dalšími příklady -  nevlastní integrál .

7. Nekonečné řady - základní poznatky:

        A přednášky pro MA2 - snažím se i zde o "srozumitelnost", tak snad i vám mohou být užitečné, pokud se budete chtít s nekonečnými řadami trošku seznámit: 
               číselné řady - přednáška 18.5.   a   dodatek k přednášce 18.5. (důkazy některých kriterií konvergence - pro zájemce), 
               řady funkcí - stručný úvod do teorie řad funkcí , a trošku o řadách mocninných a Fourierových, což jsou řady důležité v aplikacích:   přednáška 20.5.

        A  ještě třeba bude užitečné:  
                   nekonečné řady - "tahák"    a     nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady.