Matematická analýza pro informatiky II ( 2016 /17)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  II (NMAI055)  (pondělí 15:40 - 17:10 v T9)             

Konzultační hodiny 

• během semestru v pondělí 17:15 - 18:30 v T9
• ve zkouškovém období  - pátky  10:00-12:00 (nebo déle, bude-li třeba) v posluchárně S6  nebo
• po dohodě  ( e-mailem krylova@kam.mff.cuni.cz   nebo  krylova@natur.cuni.cz  nebo na 604 268 425).

Domácí úkoly můžete dát do přihrádky, která je na skříňce na chodbě KAMu ve druhém patře ( proti sekretariátu KAMu)  do čtvrtečního večera  nebo poslat e-mailem, pokud je budete chtít mít opravené do příštího cvičení,  nebo aspoň  na příštím cvičení pak odevzdat.

Probírané příklady na cvičeních:

• Cvičení 1. (20.2.2017)  - plán:  Opakování  užití derivace funkce a průběhu funkce ( případně i výpočtu derivace funkce) -  důkazy nerovností, vyšetřování extrémů funkce. Užití Lagrangeovy věty o střední hodnotě.   Příklady ke cvičení 1 ( pdf ).
  Domácí úkol:  dú 1 ( dú1 pdf ) ( a zopakovat si  tabulku i výpočet derivací funkce, pokud ještě někdy při derivování váháte). 
  Omlouvám se za pozdní zadání, tak stačí, když úkol přinesete až na cvičení v pondělí 27.2..
• Cvičení 2.  (27.2.2017):  Primitivní funkce - základní vzorce a pravidla výpočtu primitivních  funkcí,  integrace per partes. 
  Příklady: Cvičení 2 a 3 - primitivní funkce 1. ( pdf ) ( větší zásoba příkladů i pro další cvičení)  a možná se hodí  tabulka základních primitivních funkcí   ( nebo ode mne z minulých let  základní vzorce a jednoduché příklady  ) .
  Domácí úkol: dú 2  ( dú 2 pdf )
  
• Cvičení 3. (6.3.2017):  Výpočet primitivních funkcí  - ještě integrace per partes a pak užití substituce  -  příklady z minulého cvičení  a  primitivní funkce 2  ( pdf ). 
  Domácí úkol:  dú 3  ( dú 3 pdf )
• Cvičení 4. (13.3.2017)  Výpočet primitivních funkcí  - integrace per partes a užití substituce, integrace parciálních zlomků.  integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí.
  Výběr příkladů:  primitivní funkce 3 ( pdf ).
  Domácí úkol: dú 4  ( dú 4 pdf )
• Cvičení 5. (20.3.2017) : primitivní funkce - rozklad racionální funkce na parciální zlomky, integrace racionálních funkcí a integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí racionálních (příklady z minulého cvičení).
  Domácí úkol:  dú 5  ( dú 5 pdf )
• Cvičení 6. (27.3.2017): Integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí racionálních.
  Domácí úkol:  dú 6  (  dú 6 pdf )
• Cvičení 7. (3.4.2017):  Určitý integrál  Riemannův a Newtonův - existence, vlastnosti, výpočet, aplikace - příklady- určitý integrál  ( pdf ) (nebo starší soubor příkladů zde)
  Domácí úkol (zkuste příklady promyslet jako přípravu na následující cvičení):  dú 7   ( du 7 pdf )
• Cvičení 8. (10.4.2017): Ještě určitý integrál  Riemannův a Newtonův -  vlastnosti, výpočet, aplikace (příklady z minulého cvičení a  z dú 7).  Dvojný a třeba i trojný integrál - několik jednoduchých příkladů:  dvojný integrál ( pdf ) a trojný integrál  ( pdf ) .
  Domácí úkol: pokud jste nedělali, tak dú 7   ( du 7 pdf ) z minulého cvičení a můžete vyzkoušet    "1.domácí test" ( pdf )  (shrnutí "integrálů").
• Cvičení 9. (24.4.2017) - plán:  Dvojný a trojný integrál - jednoduché příklady (viz minulé cvičení). Funkce více proměnných -  limity, parciální derivace, diferenciál a jeho užití;
  příklady - funkce více proměnných 1 ( pdf ), a (asi pro další cvičení)  funkce více proměnných 2  ( pdf ),  funkce více proměnných 3  ( pdf ) .
• Cvičení 10. (15.5.2017): funkce více proměnných ( i obecněji  f : R^m → Rⁿ ): opakování základních pojmů -  limity, spojitost, parciální derivace, derivace ve směru, totální diferenciál a jeho užití; derivace složených funkcí více proměnných ("řetízkové pravidlo") - příklady ze cvičení 9 ; vyšetřování extrémů lokálních i globálních a možná i  funkce definované implicitně - jednoduché příklady funkce více proměnných 4  ( pdf ) .  A příklady pro příští cvičení (implicitní funkce a vázané extrémy)  - funkce více proměnných 5 - implicitní funkce ( pdf ) a  funkce více proměnných 6 - extrémy ( pdf ) .
  Domácí úkol: dú 9-10  ( pdf )
• Cvičení 11. (22.5.2017): funkce definované implicitně a vyšetřování extrémů funkcí více proměnných, zvláště vázané extrémy -příklady  funkce více proměnných 5 - implicitní funkce ( pdf ) a  funkce více proměnných 6 - extrémy ( pdf ) .
  A několik řešených příkladů - vyšetřování lokálních a globálních extrémů funkcí více proměnných - zde  (prosím, upozorněte na chyby, najdete-li nějaké). 
  Domácí úkol : dú 11  ( pdf )  - třeba jako výběr příkladů k přípravě na zápočet.
  Ukázka příkladů k zápočtovému testu zde ( pdf ) .
• Funkce, definované implicitně - několik řešených příkladů: 
     funkce, definované implicitně - řešené příklady 1  ;   funkce, definované implicitně  - řešené příklady 2